গ্যাসের গড় মুক্তপথ ব্যস্তানুপাতিক হবে—

গ্যাসের গড় মুক্তপথ (\(\lambda\)) হলো একটি গ্যাস অণু পরপর দুটি সংঘর্ষের মধ্যবর্তী সময়ে যে গড় দূরত্ব অতিক্রম করে। এটি গ্যাসের কণার ধর্ম এবং গ্যাসের অবস্থার ওপর নির্ভর করে।

গ্যাসের গড় মুক্তপথের সূত্রটি হলো:

\[\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi d^2 n}\]

এখানে,

    
• \(\lambda\) = গড় মুক্তপথ
    
• \(d\) = গ্যাস অণুর ব্যাস (molecular diameter)
    
• \(n\) = একক আয়তনে অণুর সংখ্যা (number density)

এই সূত্র থেকে দেখা যায়, গড় মুক্তপথ \(\lambda\) হলো—

    
• গ্যাস অণুর ব্যাসের বর্গের (\(d^2\)) ব্যস্তানুপাতিক।
    
• একক আয়তনে অণুর সংখ্যার (\(n\)) ব্যস্তানুপাতিক।

আমরা জানি, গ্যাসের ঘনত্ব (\(\rho\)) এবং একক আয়তনে অণুর সংখ্যা (\(n\)) একে অপরের সাথে সম্পর্কিত। যেহেতু \(\rho = nm\), যেখানে \(m\) হলো প্রতিটি অণুর ভর, তাই \(n\) বৃদ্ধির সাথে সাথে গ্যাসের ঘনত্বও বৃদ্ধি পায় (যদি তাপমাত্রা ও চাপ স্থির থাকে)। সুতরাং, গড় মুক্তপথ গ্যাসের ঘনত্বেরও ব্যস্তানুপাতিক হবে।

প্রদত্ত বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    
• ১. গ্যাসের ঘনত্বের: সঠিক। গড় মুক্তপথ গ্যাসের ঘনত্বের ব্যস্তানুপাতিক। ঘনত্ব বাড়লে একক আয়তনে অণুর সংখ্যা বাড়ে, ফলে সংঘর্ষের সম্ভাবনা বাড়ে এবং অণু কম দূরত্ব অতিক্রম করেই সংঘর্ষে লিপ্ত হয়।
    
• ২. গ্যাস অণুর আণবিক ব্যাসের: ভুল। এটি গ্যাস অণুর আণবিক ব্যাসের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক, শুধু ব্যাসের নয়।
    
• ৩. একক আয়তনে অণুর সংখ্যার বর্গের: ভুল। এটি একক আয়তনে অণুর সংখ্যার (\(n\)) ব্যস্তানুপাতিক, তার বর্গের নয়।
    
• ৪. অণুর অতিক্রান্ত দূরত্বের: ভুল। গড় মুক্তপথ নিজেই একটি গড় অতিক্রান্ত দূরত্ব। এটি এর সাথে ব্যস্তানুপাতিক হয় না।

অতএব, গ্যাসের গড় মুক্তপথ গ্যাসের ঘনত্বের ব্যস্তানুপাতিক।